题目

求下列函数的极限：（1）lim _(xarrow +infty )dfrac ({(2x-1))^10((7x+2))^20}(5{x)^30}（2）lim _(xarrow +infty )dfrac ({(2x-1))^10((7x+2))^20}(5{x)^30}（3）lim _(xarrow +infty )dfrac ({(2x-1))^10((7x+2))^20}(5{x)^30}

求下列函数的极限：

（1） $\lim_{x\to+\infty}\frac{(2x-1)^{10}(7x+2)^{20}}{5x^{30}}$

（2） $\lim_{x\to+\infty}\arctan\frac{x}{\sqrt{x^2+1}+x}$

（3） $\lim_{h\rightarrow0}\frac{(x+h)^2-x^2}{h}$

题目解答

（1） $\lim_{x\to+\infty}\frac{(2x-1)^{10}(7x+2)^{20}}{5x^{30}}=\frac{2^{10}·7^{20}}{5}$ ；

（2） $\lim_{x\rightarrow+\infty}\arctan\frac{x}{\sqrt{x^2+1}+x}$ $=\lim_{x\rightarrow+\infty}\arctan\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}+\frac{1}{x}}$

$=\arctan1=\frac{\pi}{4}$ ；

（3） $\lim_{h\rightarrow0}\frac{(x+h)^2-x^2}{h}=\lim_{h\rightarrow0}\frac{2xh+h^2}{h}$ $=\lim_{h\rightarrow0}(2x+h)=2x$ 。

综上所述，本题得解。

步骤 1：计算（1）的极限
将分子中的每一项都除以$x^{30}$，然后计算极限。
步骤 2：计算（2）的极限
将分子和分母都除以$x$，然后计算极限。
步骤 3：计算（3）的极限
将分子展开，然后计算极限。