题目
[题目]函数 =(3)^x+2 的反函数是
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定原函数的定义域和值域
原函数 $y={3}^{x}+2$ 的定义域为全体实数，即 $x \in (-\infty, +\infty)$。由于 $3^x > 0$ 对于所有实数 $x$ 都成立，因此 $y = 3^x + 2 > 2$，所以值域为 $y \in (2, +\infty)$。
步骤 2：求解反函数
为了求解反函数，我们需要将 $y$ 表达为 $x$ 的函数。从原函数 $y = 3^x + 2$ 开始，我们首先将等式两边减去2，得到 $y - 2 = 3^x$。然后，我们对等式两边取以3为底的对数，得到 $x = \log_3(y - 2)$。因此，反函数为 $x = \log_3(y - 2)$，其中 $y > 2$。
步骤 3：将反函数的变量替换为标准形式
为了使反函数的表示形式与原函数一致，我们将 $x$ 和 $y$ 的角色互换，得到 $y = \log_3(x - 2)$，其中 $x > 2$。
原函数 $y={3}^{x}+2$ 的定义域为全体实数，即 $x \in (-\infty, +\infty)$。由于 $3^x > 0$ 对于所有实数 $x$ 都成立，因此 $y = 3^x + 2 > 2$，所以值域为 $y \in (2, +\infty)$。
步骤 2：求解反函数
为了求解反函数，我们需要将 $y$ 表达为 $x$ 的函数。从原函数 $y = 3^x + 2$ 开始，我们首先将等式两边减去2，得到 $y - 2 = 3^x$。然后，我们对等式两边取以3为底的对数，得到 $x = \log_3(y - 2)$。因此，反函数为 $x = \log_3(y - 2)$，其中 $y > 2$。
步骤 3：将反函数的变量替换为标准形式
为了使反函数的表示形式与原函数一致，我们将 $x$ 和 $y$ 的角色互换，得到 $y = \log_3(x - 2)$，其中 $x > 2$。