求下列极限lim _(xarrow 0)(dfrac (1)(x)-dfrac (1)({e)^x-1});

步骤 1：将极限表达式转换为一个分式
将给定的极限表达式转换为一个分式，以便于应用洛必达法则。原表达式为：
$$\lim _{x\rightarrow 0}(\dfrac {1}{x}-\dfrac {1}{{e}^{x}-1})$$
可以写成：
$$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {{e}^{x}-1-x}{x({e}^{x}-1)}$$
步骤 2：应用洛必达法则
由于分子和分母在$x=0$时都趋于0，可以应用洛必达法则。对分子和分母分别求导，得到：
$$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {{e}^{x}-1}{(x+1){e}^{x}-1}$$
步骤 3：再次应用洛必达法则
由于分子和分母在$x=0$时仍然都趋于0，再次应用洛必达法则。对分子和分母分别求导，得到：
$$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {{e}^{x}}{{e}^{x}(x+2)}$$
步骤 4：简化表达式
将上一步得到的表达式简化，得到：
$$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {1}{x+2}$$
步骤 5：计算极限
将$x=0$代入上一步得到的表达式，计算极限值：
$$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {1}{x+2}=\dfrac {1}{2}$$