题目
某班有48位同学,教室里有6排,每排8个座位。若在每个周一早上班里同学按照如下要求换座位:①第一排同学换到最后一排,其他每排同学向前换一排;②最左边一列的同学换到最右边一列,其他每列同学向左换一列。那么坐在第一排最左边的同学经过（）后首次回到第一排最左边。A. 12周B. 24周C. 36周D. 48周
某班有48位同学,教室里有6排,每排8个座位。若在每个周一早上班里同学按照如下要求换座位:①第一排同学换到最后一排,其他每排同学向前换一排;②最左边一列的同学换到最右边一列,其他每列同学向左换一列。那么坐在第一排最左边的同学经过（）后首次回到第一排最左边。
- A. 12周
- B. 24周
- C. 36周
- D. 48周
题目解答
答案
B解析:根据题意可得:第一排的同学6周循环一次重回第一排;最左边一列的同学8周循环一次重回最左边一列。若要满足题意,需同时符合两种周期循环,6和8的最小公倍数为24,故坐在第一排最左边的同学经过24周后首次回到第一排最左边。故正确答案为B。
解析
步骤 1：确定第一排同学的循环周期
根据题目要求，第一排的同学在每次换座位后会换到最后一排，其他每排同学向前换一排。因此，第一排的同学需要6周才能回到第一排，因为6排座位循环一次。
步骤 2：确定最左边一列同学的循环周期
根据题目要求，最左边一列的同学在每次换座位后会换到最右边一列，其他每列同学向左换一列。因此，最左边一列的同学需要8周才能回到最左边一列，因为8列座位循环一次。
步骤 3：计算最小公倍数
要使坐在第一排最左边的同学首次回到第一排最左边，需要同时满足两个循环周期。因此，我们需要计算6周和8周的最小公倍数。6和8的最小公倍数为24，因此坐在第一排最左边的同学需要24周才能首次回到第一排最左边。
根据题目要求，第一排的同学在每次换座位后会换到最后一排，其他每排同学向前换一排。因此，第一排的同学需要6周才能回到第一排，因为6排座位循环一次。
步骤 2：确定最左边一列同学的循环周期
根据题目要求，最左边一列的同学在每次换座位后会换到最右边一列，其他每列同学向左换一列。因此，最左边一列的同学需要8周才能回到最左边一列，因为8列座位循环一次。
步骤 3：计算最小公倍数
要使坐在第一排最左边的同学首次回到第一排最左边，需要同时满足两个循环周期。因此，我们需要计算6周和8周的最小公倍数。6和8的最小公倍数为24，因此坐在第一排最左边的同学需要24周才能首次回到第一排最左边。