函数y=xcos x在(-∞,+∞ )内是否有界？这个函数是否为当x→+ ∞时的无穷大？为什么？

步骤 1：分析函数y=xcos x的性质
函数y=xcos x是x与cos x的乘积，其中x是线性增长的，而cos x是周期性的，振幅为1，周期为2π。因此，y=xcos x的值会随着x的增大而增大，但会受到cos x的周期性影响，导致y的值在x增大时会周期性地变大和变小。

步骤 2：判断函数y=xcos x在(-∞,+∞)内是否有界
由于cos x的值域为[-1,1]，当x取任意值时，y=xcos x的值域为[-|x|,|x|]。随着x的增大，y的值域也会增大，因此y=xcos x在(-∞,+∞)内无界。

步骤 3：判断函数y=xcos x是否为当x→+∞时的无穷大
当x→+∞时，y=xcos x的值会随着x的增大而增大，但由于cos x的周期性，y的值会周期性地变大和变小。因此，y=xcos x不是当x→+∞时的无穷大。