题目
(2012年真题)10.函数 =dfrac (1)({e)^dfrac (x{x-2)-1}} 的间断点为_ __
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定函数的定义域
函数 $y=\dfrac {1}{{e}^{\dfrac {x}{x-2}}-1}$ 的定义域是使得分母不为零的 $x$ 的集合。因此，我们需要找到使得 ${e}^{\dfrac {x}{x-2}}-1=0$ 的 $x$ 值。
步骤 2：解方程 ${e}^{\dfrac {x}{x-2}}-1=0$
${e}^{\dfrac {x}{x-2}}-1=0$ 可以改写为 ${e}^{\dfrac {x}{x-2}}=1$。由于 $e^0=1$，所以 $\dfrac {x}{x-2}=0$。解这个方程，我们得到 $x=0$。
步骤 3：检查分母的定义域
除了 $x=0$，我们还需要检查分母中的指数函数 $\dfrac {x}{x-2}$ 的定义域。由于分母 $x-2$ 不能为零，所以 $x\neq 2$。
步骤 4：确定间断点
根据步骤 2 和步骤 3，函数 $y=\dfrac {1}{{e}^{\dfrac {x}{x-2}}-1}$ 在 $x=0$ 和 $x=2$ 处没有定义，因此这两个点是函数的间断点。
函数 $y=\dfrac {1}{{e}^{\dfrac {x}{x-2}}-1}$ 的定义域是使得分母不为零的 $x$ 的集合。因此，我们需要找到使得 ${e}^{\dfrac {x}{x-2}}-1=0$ 的 $x$ 值。
步骤 2：解方程 ${e}^{\dfrac {x}{x-2}}-1=0$
${e}^{\dfrac {x}{x-2}}-1=0$ 可以改写为 ${e}^{\dfrac {x}{x-2}}=1$。由于 $e^0=1$，所以 $\dfrac {x}{x-2}=0$。解这个方程，我们得到 $x=0$。
步骤 3：检查分母的定义域
除了 $x=0$，我们还需要检查分母中的指数函数 $\dfrac {x}{x-2}$ 的定义域。由于分母 $x-2$ 不能为零，所以 $x\neq 2$。
步骤 4：确定间断点
根据步骤 2 和步骤 3，函数 $y=\dfrac {1}{{e}^{\dfrac {x}{x-2}}-1}$ 在 $x=0$ 和 $x=2$ 处没有定义，因此这两个点是函数的间断点。