[题目]求导数: =ln (x+sqrt (1+{x)^2})

步骤 1：确定函数形式
给定函数 $y=\ln (x+\sqrt {1+{x}^{2}})$，这是一个复合函数，其中外层函数是自然对数函数，内层函数是 $x+\sqrt {1+{x}^{2}}$。

步骤 2：应用链式法则
根据链式法则，复合函数的导数等于外层函数的导数乘以内层函数的导数。因此，我们需要分别求出外层函数和内层函数的导数。

步骤 3：求外层函数的导数
外层函数是自然对数函数 $\ln(u)$，其导数为 $\frac{1}{u}$，其中 $u=x+\sqrt {1+{x}^{2}}$。

步骤 4：求内层函数的导数
内层函数是 $x+\sqrt {1+{x}^{2}}$，其导数为 $1+\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$，这是通过求导 $x$ 和 $\sqrt{1+x^2}$ 并相加得到的。

步骤 5：应用链式法则
将外层函数的导数和内层函数的导数相乘，得到 $y'$ 的表达式。即 $y'=\frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} \cdot (1+\frac{x}{\sqrt{1+x^2}})$。

步骤 6：简化表达式
将 $y'$ 的表达式简化，得到最终的导数表达式。$y'=\frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}} \cdot \frac{x+\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}} = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$。