[题目]设集合 = 2,{a)^2-a+2,1-a} , 若 in A,-|||-则a的值为 ()-|||-A、 -1,2-|||-B、 -3-|||-C、 -1, -3,2-|||-D、 -3,2

考查要点：本题主要考查集合元素的互异性及方程求解能力。
解题思路：

1. 根据题意，集合$A$中必须包含元素$4$，因此$4$只能是$a^2 - a + 2$或$1 - a$中的一个。
2. 分别解方程$a^2 - a + 2 = 4$和$1 - a = 4$，得到可能的$a$值。
3. 验证解的合法性：代入$a$的值，确保集合中所有元素互不重复。

关键点：

• 集合元素的互异性是解题的核心，需排除导致元素重复的解。
• 注意二次方程的解可能有多个，需逐一检验。

情况1：$a^2 - a + 2 = 4$

1. 整理方程：
   $a^2 - a + 2 = 4 \implies a^2 - a - 2 = 0$
2. 因式分解：
   $(a - 2)(a + 1) = 0 \implies a = 2 \text{ 或 } a = -1$
3. 验证解：
   • 当$a = 2$时：
     $1 - a = 1 - 2 = -1$
     集合$A = \{2, 4, -1\}$，元素互异，合法。
   • 当$a = -1$时：
     $1 - a = 1 - (-1) = 2$
     集合$A = \{2, 4, 2\}$，元素重复，非法，舍去$a = -1$。

情况2：$1 - a = 4$

1. 解方程：
   $1 - a = 4 \implies a = -3$
2. 验证解：
   $a^2 - a + 2 = (-3)^2 - (-3) + 2 = 14$
   集合$A = \{2, 14, 4\}$，元素互异，合法。

综上：合法解为$a = 2$或$a = -3$。