题目
[题目]设有直线L: ) x+3y+2z+1=0 2x-y-10z+3=0 . 及平面-|||-pi :4x-2y+z-2=0, 则直线L() ()-|||-A.平行于π-|||-B.在π上-|||-C.垂直于π-|||-D.与π斜交
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定直线L的方向向量
直线L的方程为: $\left \{ \begin{matrix} x+3y+2z+1=0\\ 2x-y-10z+3=0\end{matrix} \right.$
因此:直线L的方向向量为: $\overrightarrow {a}=(1,3,2)×(2,-1,-10)=\begin{vmatrix} i & j & k \\ 1 & 3 & 2 \\ 2 & -1 & -10 \end{vmatrix}=-28i+14j-7k$
即: $\overrightarrow {a}=-28i+14j-7k$
步骤 2：确定平面π的法向量
由平面π的方程为: $4x-2y+z-2=0$
因此:平面π的法向量为: $\overrightarrow {n}=(4,-2,1)$
步骤 3：判断直线L与平面π的关系
由直线L的方向向量为: $\overrightarrow {a}=-28i+14j-7k$
平面π的法向量为: $\overrightarrow {n}=(4,-2,1)$
显然可知,直线L的方向向量与平面π的法向量平行.
因此:直线L垂直于平面π
直线L的方程为: $\left \{ \begin{matrix} x+3y+2z+1=0\\ 2x-y-10z+3=0\end{matrix} \right.$
因此:直线L的方向向量为: $\overrightarrow {a}=(1,3,2)×(2,-1,-10)=\begin{vmatrix} i & j & k \\ 1 & 3 & 2 \\ 2 & -1 & -10 \end{vmatrix}=-28i+14j-7k$
即: $\overrightarrow {a}=-28i+14j-7k$
步骤 2：确定平面π的法向量
由平面π的方程为: $4x-2y+z-2=0$
因此:平面π的法向量为: $\overrightarrow {n}=(4,-2,1)$
步骤 3：判断直线L与平面π的关系
由直线L的方向向量为: $\overrightarrow {a}=-28i+14j-7k$
平面π的法向量为: $\overrightarrow {n}=(4,-2,1)$
显然可知,直线L的方向向量与平面π的法向量平行.
因此:直线L垂直于平面π