题目
设事件AB相互独立，则下列等式一定成立的有 （ ）( A ) P ( AB ) = 0 ( B ) P ( AB ) = P(A)P(B)( C ) P ( A + B ) =1-P( overline A)) P ( overline B )( D ) P ( A + B ) = P(A)+P(B)
设事件AB相互独立，则下列等式一定成立的有 （ ）
( A ) P ( AB ) = 0
( B ) P ( AB ) = P(A)P(B)
( C ) P ( A + B ) =1-P( \overline A)) P ( \overline B )
( D ) P ( A + B ) = P(A)+P(B)
题目解答
答案
答案：B
解析：
A，事件AB相互独立，所以P ( AB ) = P(A)P(B)，所以A错误,B正确
C，事件AB相互独立,但不是对立事件，所以C错误
D，P ( A + B )= P(A)+P(B)-P ( AB ) ，所以D错误
解析
步骤 1：理解事件AB相互独立的定义
事件AB相互独立意味着事件A的发生不影响事件B的发生，反之亦然。数学上，这表示P(AB) = P(A)P(B)。
步骤 2：分析选项A
选项A表示P(AB) = 0，这表示事件AB同时发生的概率为0。然而，事件AB相互独立并不意味着它们不能同时发生，因此选项A不一定成立。
步骤 3：分析选项B
选项B表示P(AB) = P(A)P(B)，这是事件AB相互独立的定义，因此选项B一定成立。
步骤 4：分析选项C
选项C表示P(A + B) = 1 - P(\overline{A})P(\overline{B})。根据概率论，P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB)。由于事件AB相互独立，P(AB) = P(A)P(B)，所以P(A + B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B)。而P(\overline{A}) = 1 - P(A)，P(\overline{B}) = 1 - P(B)，所以1 - P(\overline{A})P(\overline{B}) = 1 - (1 - P(A))(1 - P(B)) = P(A) + P(B) - P(A)P(B)。因此，选项C一定成立。
步骤 5：分析选项D
选项D表示P(A + B) = P(A) + P(B)。然而，根据概率论，P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB)。由于事件AB相互独立，P(AB) = P(A)P(B)，所以P(A + B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B)。因此，选项D不一定成立。
事件AB相互独立意味着事件A的发生不影响事件B的发生，反之亦然。数学上，这表示P(AB) = P(A)P(B)。
步骤 2：分析选项A
选项A表示P(AB) = 0，这表示事件AB同时发生的概率为0。然而，事件AB相互独立并不意味着它们不能同时发生，因此选项A不一定成立。
步骤 3：分析选项B
选项B表示P(AB) = P(A)P(B)，这是事件AB相互独立的定义，因此选项B一定成立。
步骤 4：分析选项C
选项C表示P(A + B) = 1 - P(\overline{A})P(\overline{B})。根据概率论，P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB)。由于事件AB相互独立，P(AB) = P(A)P(B)，所以P(A + B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B)。而P(\overline{A}) = 1 - P(A)，P(\overline{B}) = 1 - P(B)，所以1 - P(\overline{A})P(\overline{B}) = 1 - (1 - P(A))(1 - P(B)) = P(A) + P(B) - P(A)P(B)。因此，选项C一定成立。
步骤 5：分析选项D
选项D表示P(A + B) = P(A) + P(B)。然而，根据概率论，P(A + B) = P(A) + P(B) - P(AB)。由于事件AB相互独立，P(AB) = P(A)P(B)，所以P(A + B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B)。因此，选项D不一定成立。