题目
[题目]设A,B为随机事件,且 (B)gt 0, P(A|B)=1-|||-则必有 ()-|||-A. (Acup B)gt P(A)-|||-B. (Acup B)gt P(B)-|||-C. (Acup B)=P(A)-|||-D. (Acup B)=P(B)
题目解答
答案
解析
步骤 1：条件分析
由题设，$P(A|B)=1$，根据条件概率的定义，$P(A|B)=\dfrac{P(AB)}{P(B)}$，因此有 $\dfrac{P(AB)}{P(B)}=1$，即 $P(AB)=P(B)$。
步骤 2：事件关系
由于 $P(AB)=P(B)$，说明事件B发生时，事件A也一定发生，即 $B\subseteq A$。
步骤 3：概率计算
根据概率的加法公式，$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$。由于 $P(AB)=P(B)$，代入上式得 $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(B)=P(A)$。
由题设，$P(A|B)=1$，根据条件概率的定义，$P(A|B)=\dfrac{P(AB)}{P(B)}$，因此有 $\dfrac{P(AB)}{P(B)}=1$，即 $P(AB)=P(B)$。
步骤 2：事件关系
由于 $P(AB)=P(B)$，说明事件B发生时，事件A也一定发生，即 $B\subseteq A$。
步骤 3：概率计算
根据概率的加法公式，$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$。由于 $P(AB)=P(B)$，代入上式得 $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(B)=P(A)$。