4.试求方程组 '=Ax 的一个基解矩阵,并计算expAt,其中A为:-|||--2 1 7-|||-(1) ;-|||--1 2-|||-(2) 1 2-|||-4 3-|||- -3 ^--|||-(3) 4 -5 3-|||-4 -4 .-|||--1 0 3-|||-(4) 8 1 -1-|||-5 1 -1-

步骤 1：求解特征值和特征向量
对于矩阵A，首先求解其特征值和特征向量。特征值是通过解特征方程det(A - λI) = 0得到的，其中I是单位矩阵，λ是特征值。特征向量是通过解方程(A - λI)v = 0得到的，其中v是特征向量。

步骤 2：构造基解矩阵
利用特征值和特征向量构造基解矩阵。基解矩阵的列向量由特征向量组成，而矩阵的对角线元素由对应的特征值的指数函数组成。

步骤 3：计算exp(At)
利用基解矩阵计算exp(At)。对于2x2矩阵，exp(At)可以通过直接计算得到；对于3x3矩阵，可能需要使用Jordan标准型来计算exp(At)。