题目

设A，B是两个随机事件，且0＜P（A）＜1，P（B）＞0，P（B|A）=P（B| . A ），则必有（ ） A. P（A|B）=P（ . A |B） B. P（A|B）≠P（ . A |B） C. P（AB）=P（A）P（B） D. P（AB）≠P（A）P（B）

设A，B是两个随机事件，且0＜P（A）＜1，P（B）＞0，P（B|A）=P（B|
.
A
），则必有（ ）
A. P（A|B）=P（
.
A
|B）
B. P（A|B）≠P（
.
A
|B）
C. P（AB）=P（A）P（B）
D. P（AB）≠P（A）P（B）

题目解答

答案

由条件概率的公式及条件 P(B|A)=P(B|A→) ，知

P(AB)P(A)=P(A→B)P(A)

于是有

P(AB)[1−P(A)]=P(A)P(A→B)=P(A)[P(B)−P(AB)]

可见 P(AB)=P(A)P(B)

故选：C.

解析

步骤 1：理解条件概率公式
条件概率公式为 P(B|A) = P(AB) / P(A)，其中 P(AB) 表示事件 A 和 B 同时发生的概率，P(A) 表示事件 A 发生的概率。
步骤 2：应用条件概率公式
根据题目条件 P(B|A) = P(B|A→)，可以得到 P(AB) / P(A) = P(A→B) / P(A)。
步骤 3：化简等式
化简得到 P(AB) = P(A→B)。由于 P(A→B) = P(B) - P(AB)，所以 P(AB) = P(B) - P(AB)。
步骤 4：求解 P(AB)
将 P(AB) = P(B) - P(AB) 化简得到 2P(AB) = P(B)，即 P(AB) = P(A)P(B)。