题目

多选题:27.已知点M的坐标为 (4,-3,5) ,则以下结论正确的是().(5分)-|||-A.点M到x轴的距离为 sqrt (34)-|||-B.点M到y轴的距离为5-|||-C.点M到z轴的距离为 sqrt (41)-|||-D.点M到原点的距离为 sqrt (2)

$\begin{aligned} & 多选题：27.\text{已知点}M\text{的坐标为}(4,-3,5),\text{则以下结论正确的是(}).(5\text{分})\\ & \text{A.点M到}x\text{轴的距离为}\sqrt{34}\\ & \text{B.点M到y轴的距离为5}\\ & C.点M到z轴的距离为\sqrt{41}\\ & D.点M到原点的距离为5\sqrt{2}\end{aligned}$

题目解答

答案

解：AD

解析：

$\begin{aligned} & \text{首先,我们设点M的坐标为}(x,y,z)=(4,-3,5)\text{。} \end{aligned}$

$\begin{aligned}&\text{对于选项A,点M到:曲的距离是点M到:轴上任意一点的距离,由于}x\text{轴上的点的坐标形式为}(x,0,0)\text{,所以点M到}x\\&\text{轴的距离为}\sqrt{(-3)^2+5^2}=\sqrt{9+25}=\sqrt{34}\text{,故A正确。}\\&\text{对于选项B,点M到}y\text{轴的距离是点M到}y\text{轴上任意一点的距离,由于}y\text{轴上的点的坐标形式为}(0,y,0)\text{,所以点M到}y\\&\text{轴的距离为}\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{16+25}=\sqrt{41}\text{,而不是5,故B错误。}\end{aligned}$

$\begin{aligned}&\text{对于选项C,点M到:轴的距离是点M到:轴上任意一点的距离,由于}z\text{轴上的点的坐标形式为}(0,0,z)\text{,所以点M到}z\\&\text{轴的距离为}\sqrt{4^2+(-3)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\text{,而不是}\sqrt{41}\text{,故C错误。}\\&\text{对于选项D,点M到原点的距离是点M到坐标原点}(0,0,0)\text{的距离,所以点M到原点的距离为}\sqrt{4^2+(-3)^2+5^2}=\\&\sqrt{16+9+25}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\text{,故D正确。}\\&\text{综上,正确答案是AD。}\end{aligned}$