设随机变量X的密度函数为 f(x)= ) x, 0leqslant xlt 1 2-x, 1leqslant xleqslant 2 0, xgt 2)= ()

步骤 1：计算 $E(X^2)$
$E(X^2)$ 是随机变量 $X$ 的平方的期望值，可以通过积分计算得到。根据密度函数 $f(x)$，我们有：
$$E(X^2) = \int_{-\infty}^{\infty} x^2 f(x) dx$$
步骤 2：分段计算积分
根据密度函数 $f(x)$ 的定义，我们可以将积分分为两部分：
$$E(X^2) = \int_{0}^{1} x^2 \cdot x dx + \int_{1}^{2} x^2 \cdot (2-x) dx$$
步骤 3：计算积分
计算第一个积分：
$$\int_{0}^{1} x^3 dx = \left[\frac{x^4}{4}\right]_{0}^{1} = \frac{1}{4}$$
计算第二个积分：
$$\int_{1}^{2} x^2 \cdot (2-x) dx = \int_{1}^{2} (2x^2 - x^3) dx = \left[\frac{2x^3}{3} - \frac{x^4}{4}\right]_{1}^{2} = \left(\frac{16}{3} - 4\right) - \left(\frac{2}{3} - \frac{1}{4}\right) = \frac{16}{3} - 4 - \frac{2}{3} + \frac{1}{4} = \frac{14}{3} - \frac{15}{4} = \frac{56}{12} - \frac{45}{12} = \frac{11}{12}$$
步骤 4：求和
将两个积分的结果相加：
$$E(X^2) = \frac{1}{4} + \frac{11}{12} = \frac{3}{12} + \frac{11}{12} = \frac{14}{12} = \frac{7}{6}$$